四面体数、三角锥体数计算器

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计算器

四面体数或三角锥体数是可以排成底为三角形的锥体(即四面体)的数。四面体数每层为三角形数,其公式是首n个三角形数之和,即n(n + 1)(n + 2) / 6。其首几项为:1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120...(OEIS:A000292) 四面体数的奇偶排列是“奇偶偶偶”。

1878年,A.J. Meyl证明只有3个四面体数同时为平方数:1, 4, 19600。唯一同时是四面体数和正方锥数的数是1(Beukers(1988))。

它们可以在杨辉三角每横行从右到左或左到右的第4项找到。

公式

四面体数或三角锥体数(Tn) = ( n × (n+1) × (n+2) ) / 6

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双顶径(BPD) 双顶径并不是头围,而是位置约靠近太阳穴,骨头两侧顶骨径的长度;腹围要测量胎儿肝脏及胃部所在同一平面的腹围;而大腿骨在超声波上看来,形状则像小狗爱吃的骨头,准妈妈们可以通过超声波的显示画面仔细观察。 枕额径(OFD) 枕额径又称为“前后径”,是指胎儿的头部从前面到后面最长的部分,通常情况下是从“前额的鼻根”到“后脑的枕骨隆突”的距离最长,所以称为枕额径。 头围(HC) 胎儿头围是指绕胎头一周的最大长度,胎儿的头部从前面到后面最长的部分,通常情况下是从“前额的鼻根”到“后脑的枕骨隆突”的距离最长,所以一般头尾就是从“前额的鼻根”到“后脑的枕骨隆突”绕一周的长度。 股骨长(FL) 准妈咪以仰卧的姿势,让医师利用量尺来测量准妈咪子宫底(靠近准妈咪胸骨下方的位置)到耻骨联合上缘的长度,藉以推估胎儿的成长情况,在怀孕达20周以上时,妊娠周数通常会与此距离相当。 腹围(AC) 有些医师也会测量妈妈的腹围:以横向的方式测量腹部最高的部位,但是因为每位准妈咪的腹围差异大,因此,比较建议准妈咪在家定期自我测量即可。 孕周 双顶径(平均值)cm 腹围(平均值)cm 股骨长(平均值)cm 13周 2.52士0.25 6.90士l.65 1.17士0.31 14周 2.83士0.57 7.77士1.82 1.38士0.48 15周 3.23士0.51 9.13士1.56 1.74士0.58 16周 3.62士0.58 10.32士1.92 2.10士0.51 17周 3.97士0.44 11.49士1.62 2.52士0.44 18周 4.25士0.53 12.41士l.89 2.71士0.46 19周 4.52士0.53 13.59士2.30 3.03士0.50 20周 4.88士0.58 14.80士l.89 3.35士0.47 21周 5.22士0.42 15.62士1.84 3.64士0.40 22周 5.45士0.57 16.70士2.23 3.82士0.47 23周 5.80士0.44 17.90士1.85 4.21士0.41 24周 6.05士0.50 18.74士2.23 4.36士0.51 25周 6.39士0.70 19.64士2.20 4.65士0.42 26周 6.68士0.61 21.62士2.30 4.87士0.41 27周 6.98士0.57 21.81士2.12 5.10士0.41 28周 7.24士0.65 22.86士2.41 5.35士0.55 29周 7.50士0.65 23.71士1.50 5.61士0.44 30周 7.83士0.62 24.88士2.03 5.77士0.47 31周 8.06士0.60 25.78士2.32 6.03士0.38 32周 8.17士0.65 26.20士2.33 6.43士0.49 33周 8.50士0.47 27.78士2.30 6.52士0.46 34周 8.61士0.63 27.99士2.55 6.62士0.43 35周 8.70士0.55 28.74士2.88 6.71士0.45 36周 8.81士0.57 29.44士2.83 6.95士0.47 37周 9.00士0.63 30.14士2.17 7.10士0.52 38周 9.08士0.59 30.63士2.83 7.20士0.43 39周 9.21士0.59 31.34士3.12 7.34士0.53 40周 9.28士0.50 31.49士2.79 7.40士0.53
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快乐数(happy number)有以下的特性:在给定的进位制下,该数字所有数位(digits)的平方和,得到的新数 再次求所有数位的平方和,如此重复进行,最终结果必为1。 例如,以十进位为例: 2 8 → 22+82=68 → 62+82=100 → 12+02+02=1 3 2 → 32+22=13 → 12+32=10 → 12+02=1 3 7 → 32+72=58 → 52+82=89 → 82+92=145 → 12+42+52=42 → 42+22=20 → 22+02=4 → 42=16 → 12+62=37…… 因此28和32是快乐数,而在37的计算过程中,37重覆出现,继续计算的结果只会是上述数字的循环,不会出现1,因此37不是快乐数。 不是快乐数的数称为不快乐数(unhappy number),所有不快乐数的数位平方和计算,最後都会进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循环中。 在十进位下,100以内的快乐数有(OEIS中的数列A00770) :1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100。 也许我们能在小于10的进位制之下发现更有趣的东西。这样数字中就不会夹着字母了。167比9的倍数大5,那么在能整除9的进制中,数字的末位是5,看上去比笨拙的7喜庆多了。(当然,这只是对我们习惯了十进制的眼睛来说的,在9进制之下5的含义和我们想象的并不一样。)在9进制中,167写作205,但是我个人更喜欢81进制中的25,它很简洁。 在不同的进位制之下研究167引出了另一个有趣的事实:167是一个严格的非回文数,也就是说它在2和165之间的任何一个进位制之下都不能被写成回文数(正着读和反着读完全一样的数字)。(我们停在165进制的原因是,它是167-2,而任何一个数字n在n-1进制之下都是回文数,看上去都是11的形式。)目前为止,我们还不知道严格非回文数的数目,不过167的下一个非回文数是179,再下一个是223。 上面列出来的这些特征,完全足以证明举办一个庆典的必要性,除此之外,167还是一个安全素数,一个非常cototient质数,一个全循环质数。我特别喜欢最后一个:这意味着存在一个166位的数字,它的每个倍数都是数字的循环排列。也就是说,当你把这个数乘上一个整数之后,得到的积恰好是原来的数的数字,排列顺序相同,但是起点不同,例如142857×2=285714。
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