数学
反正弦asin 反余弦acos 反正切atan 反余切acot 反正割asec 反余割acsc
正弦 sin 余弦cos 正切tan 余切cot 正割sec 余割csc
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分数加减乘除计算器。能够计算分数的加、减、乘、除,并将结果简化到最简的分数形式。
设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2) |AB|=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2]
已知A点坐标为(x1,y1)B点坐标为(x2,y2)求直线的方程 (Y-Y1)/(Y2-Y1)=(X-X1)/(X2-X1)
设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H,角A、B、C的对边分别为a、b、c 1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心; 3、 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上。 4、 △ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF。 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6、 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆。 7、 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。 8、 三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。 9、 设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。 12、西姆松(Simson)定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。 13、 设锐角⊿ABC内有一点P,那么P是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。
已知A点坐标为(x1,y1)B点坐标为(x2,y2)求直线的方程 (Y-Y1)/(Y2-Y1)=(X-X1)/(X2-X1)
空间内一点到平面内一点的最小长度叫做点到平面的距离。 特别的,当点在平面内,则点到平面的距离为0。 公式:
中垂线 即 垂直平分线 。 经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)(英文:perpendicular bisector) 垂直平分线,简称“中垂线”,是初中几何学科中非常重要的一部分内容。用一条直线把一条线段从中间分成相等的二条线段,并且与所分的线段垂直,这条线直线就叫这条线段的垂直平分线。通常要用圆规和直尺作图才能作出。 设线段两个端点的坐标为(x1,y1), (x2,y2) 则垂直平分线方程可由线上任一点到两个端点的距离相等来获得: (x-x1)2+(y-y1)2=(x-x2)2+(y-y2)2 2(x1-x2)x+2(y1-y2)y=x12+y12-x22-y22
公式: 空间中两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),中点P坐标[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2
线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。 常用计算方法如下:假设我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1),要得到[x0,x1]区间内某一位置x在直线上的值。 我们可以得到(y-y0)(x-x0)/(y1-y0)(x1-x0) 假设方程两边的值为α,那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。 由于x值已知,所以可以从公式得到α的值 α=(x-x0)/(x1-x0) 同样,α=(y-y0)/(y1-y0) 这样,在代数上就可以表示成为: y = (1- α)y0 + αy1 或者, y = y0 + α(y1 - y0) 这样通过α就可以直接得到 y。 公式:Y = ( ( X - X1 )( Y2 - Y1) / ( X2 - X1) ) + Y1 这里:X1,Y1 = 第一值,X2,Y2 = 第二值,X = 目标值,Y = 结果
常用于函数图形内求距离、再而通过距离来求点的坐标的应用题。 已知A、B两点的坐标分别是A(x1,y1),B(x2,y2) 两点间距离AB的平方为 AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)² 算出后开方得到距离AB。 例如:已知A、B两点的坐标分别是A(1,2),B(4,6) AB²=(1-4)²+(2-6)²=25 AB=√25=5 也可以直接计算: AB=√[(1-4)²+(2-6)²]=√25=5
三角形重心是三角形三边中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合。 在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数, 即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3; 空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3,纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3,竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上 三角形三边的垂直平分线的交点,称为三角形外心。 外心到三顶点距离相等。 过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心即三角形外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 (1)锐角三角形的外心在三角形内; (2)直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合; (3)钝角三角形的外心在三角形外. (4)等边三角形外心与内心为同一点。
一般地,在平面直角坐标系中,如果直线L经过点A(X1,Y1) 和B(X2,Y2),其中x1≠x2,那么AB=(x2-x1,y2-y1)是L的一个方向向量,于是直线L的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),再由k=tanα(0≤α<π),可求出直线L的倾斜角α. 记tanα=k,方程y-y0=k(x-x0)叫做直线的点斜式方程,其中(x0,y0)是直线上一点。 当α为π/2即(90度,直线与X轴垂直)时,tanα无意义,不存在点斜式方程。 点斜式方程普遍用于导数当中,用已知切线上一点和曲线方程的导数(方程上某点切线的斜率)求切线方程时用。适用于知道一个点的坐标和直线斜率,求直线方程的题目。
意简单来讲,对x的截距就是y=0时,x 的值,对y的截距就是x=0时,y的值。 截距就是直线与坐标轴的交点到原点的距离。 x截距为a,y截距b,截距式就是: x/a+y/b=1(a≠0且b≠0) 注意:斜率不能不存在或等于0, 因为当斜率不存在时,直线垂直于X轴,b=0, 当斜率等于0时,直线平行于X轴,a=0.
斜率,亦称“角系数”,表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。 如果直线与x轴互相垂直,直角的正切值无穷大,故此直线,不存在斜率。 当直线L的斜率存在时,对于一次函数y=kx+b,(斜截式)k即该函数图像的斜率。 当直线L的斜率存在时,斜截式y=kx+b 当k=0时 y=b 当直线L的斜率存在时,点斜式y2—y1=k(X2—X1), 当直线L在两坐标轴上存在非零截距时,有截距式X/a+y/b=1 对于任意函数上任意一点,其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角,即tanα 斜率计算:ax+by+c=0中,k=-a/b. 直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1) 两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1:k1*k2=-1.
直线的斜截式方程:y=kx+b k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距 该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式 直线与x轴不垂直,即斜率存在,直线的倾斜角不为90°
首先将直线方程化为对称式,得到其方向向量n1=(a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2)。 将两向量叉乘得到其公垂向量N=(x,y,z),在两直线上分别选取点A,B(任意),得到向量AB,求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了(就是最短距离啦),知道怎么求吗? d=|向量N*向量AB|/|向量N|(上面是两向量的数量积,下面是取模),设交点为C,D,带入公垂线N的对称式中,又因为C,D两点分别满足一开始的直线方程,所以得到关于C(或D)的两个连等方程,分别解出来就好了 公式:
Ax+By+C=0坐标(Xo,Yo),那么点到这直线的距离:│AXo+BYo+C│/√(A²+B²) 点到直线的距离:
四面体体积=1/3 (底面积) * 高 若四面体体积对应的平行六面体体积为Pv,则四面体体积(Tv)=Pv/6 (x1,y1,z1)为顶点P (x2,y2,z2)为顶点Q (x3,y3,z3)为顶点R (x4,y4,z4)为顶点S。
有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) 另外:任意一点(x, y)关于(a, b)的对称点为 (2a-x, 2b-y)则(2a-x, 2b-y)也在此函数上。 有 f(2a-x)= 2b-y 移项,有y=2b- f(2a-x)
空间两点间距离 欧氏距离( Euclidean distance)也称欧几里得距离,它是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离。 二维的公式:d = sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) 三维的公式:d=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)
直线方程为: ax+by+cz+d=0 这里: a = (By-Ay)(Cz-Az)-(Cy-Ay)(Bz-Az) b = (Bz-Az)(Cx-Ax)-(Cz-Az)(Bx-Ax) c = (Bx-Ax)(Cy-Ay)-(Cx-Ax)(By-Ay) d = -(aAx+bAy+cAz)
把方程变成X= 的形试,比如 X+2=2+3,要变成X=的形试就要把 X+2= 里的+2移到 等号右 边,写成X=2+3-2 。 这个原理其实就是方程两边同时加上或减去一个数 方程不变的原理:X+2=2+3 X+2 (-2)=2+3(-2) 推出 :X=2+3-2 再比如 :2X+10=X-8+2 把X先移到左边 2X-X=-8+2-10 (2X-X 中的-X是由上面X移到左边变号得来的,-8+2-10中的-8是由把X这一项拿走了剩下的,可以把X看成是+X,-10是由左边+10移项变号得来的) 再计算 X=-16
对称差集:集合A与集合B的对称差集定义为集合A与集合B中所有不属于A∩B的元素的集合,记为A△B,也就是说A△B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},即A△B=(A∪B)—(A∩B).也就是A△B=(A—B)∪(B—A) 很明显,对称差集运算满足交换律:A△B=B△A,对称差集也叫做对称差分
例子: 变量:x,y,z 变量值:10,20,60 最简表达式:x+y+(2*z) 规则: 2x 用 2*x代表 x2用 x ^ 2代表 log, sin,cos 用 log(x),sin(x),cos(x)代表
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