集合
集合的分类:
并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。
它们两个集合中含有1,2,3,4,5这5个元素,不管元素的出现次数,只要元素出现在这两个集合中。那么说A∪B={1,2,3,5}。 图中的阴影部分就是A∩B。
交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} 。
差集:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)
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集合的分类:
并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。
它们两个集合中含有1,2,3,4,5这5个元素,不管元素的出现次数,只要元素出现在这两个集合中。那么说A∪B={1,2,3,5}。 图中的阴影部分就是A∩B。
交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} 。
差集:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)
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集合的分类:
并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。
它们两个集合中含有1,2,3,4,5这5个元素,不管元素的出现次数,只要元素出现在这两个集合中。那么说A∪B={1,2,3,5}。 图中的阴影部分就是A∩B。
交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} 。
差集:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)
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集合的分类:
并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。
它们两个集合中含有1,2,3,4,5这5个元素,不管元素的出现次数,只要元素出现在这两个集合中。那么说A∪B={1,2,3,5}。 图中的阴影部分就是A∩B。
交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} 。
差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)
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子集定义:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集(subset)。
记作: A⊆B(或B⊇A)
读作:“A包含于B”(“B包含A”)
A ∪ B = B ∪ A.
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C.
A ⊆ (A ∪ B).
A ∪ A = A.
A ∪ ∅ = A.
A ⊆ B if and only if A ∪ B = B.
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一般地,记A,B是两个集合,则所有属于A且不属于B的元素构成的集合,叫做集合A减集合B(或集合A与集合B之差),类似地,对于集合A、B,我们把集合{x∣x∈A,且x∉B}叫做A与B的差集。
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