圆柱体侧面积计算器

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圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线。

图示:

公式:

相关计算器
三角形的垂心计算器
设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H,角A、B、C的对边分别为a、b、c 1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心; 3、 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上。 4、 △ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF。 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6、 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆。 7、 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。 8、 三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。 9、 设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。 12、西姆松(Simson)定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。 13、 设锐角⊿ABC内有一点P,那么P是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。
快乐数计算器
快乐数(happy number)有以下的特性:在给定的进位制下,该数字所有数位(digits)的平方和,得到的新数 再次求所有数位的平方和,如此重复进行,最终结果必为1。 例如,以十进位为例: 2 8 → 22+82=68 → 62+82=100 → 12+02+02=1 3 2 → 32+22=13 → 12+32=10 → 12+02=1 3 7 → 32+72=58 → 52+82=89 → 82+92=145 → 12+42+52=42 → 42+22=20 → 22+02=4 → 42=16 → 12+62=37…… 因此28和32是快乐数,而在37的计算过程中,37重覆出现,继续计算的结果只会是上述数字的循环,不会出现1,因此37不是快乐数。 不是快乐数的数称为不快乐数(unhappy number),所有不快乐数的数位平方和计算,最後都会进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循环中。 在十进位下,100以内的快乐数有(OEIS中的数列A00770) :1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100。 也许我们能在小于10的进位制之下发现更有趣的东西。这样数字中就不会夹着字母了。167比9的倍数大5,那么在能整除9的进制中,数字的末位是5,看上去比笨拙的7喜庆多了。(当然,这只是对我们习惯了十进制的眼睛来说的,在9进制之下5的含义和我们想象的并不一样。)在9进制中,167写作205,但是我个人更喜欢81进制中的25,它很简洁。 在不同的进位制之下研究167引出了另一个有趣的事实:167是一个严格的非回文数,也就是说它在2和165之间的任何一个进位制之下都不能被写成回文数(正着读和反着读完全一样的数字)。(我们停在165进制的原因是,它是167-2,而任何一个数字n在n-1进制之下都是回文数,看上去都是11的形式。)目前为止,我们还不知道严格非回文数的数目,不过167的下一个非回文数是179,再下一个是223。 上面列出来的这些特征,完全足以证明举办一个庆典的必要性,除此之外,167还是一个安全素数,一个非常cototient质数,一个全循环质数。我特别喜欢最后一个:这意味着存在一个166位的数字,它的每个倍数都是数字的循环排列。也就是说,当你把这个数乘上一个整数之后,得到的积恰好是原来的数的数字,排列顺序相同,但是起点不同,例如142857×2=285714。

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