快乐数计算器

扫描二维码手机端访问


计算器

快乐数(happy number)有以下的特性:在给定的进位制下,该数字所有数位(digits)的平方和,得到的新数 再次求所有数位的平方和,如此重复进行,最终结果必为1。

例如,以十进位为例:

2 8 → 22+82=68 → 62+82=100 → 12+02+02=1

3 2 → 32+22=13 → 12+32=10 → 12+02=1

3 7 → 32+72=58 → 52+82=89 → 82+92=145 → 12+42+52=42 → 42+22=20 → 22+02=4 → 42=16 → 12+62=37……

因此28和32是快乐数,而在37的计算过程中,37重覆出现,继续计算的结果只会是上述数字的循环,不会出现1,因此37不是快乐数。

不是快乐数的数称为不快乐数(unhappy number),所有不快乐数的数位平方和计算,最後都会进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循环中。

在十进位下,100以内的快乐数有(OEIS中的数列A00770) :1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100。

也许我们能在小于10的进位制之下发现更有趣的东西。这样数字中就不会夹着字母了。167比9的倍数大5,那么在能整除9的进制中,数字的末位是5,看上去比笨拙的7喜庆多了。(当然,这只是对我们习惯了十进制的眼睛来说的,在9进制之下5的含义和我们想象的并不一样。)在9进制中,167写作205,但是我个人更喜欢81进制中的25,它很简洁。

在不同的进位制之下研究167引出了另一个有趣的事实:167是一个严格的非回文数,也就是说它在2和165之间的任何一个进位制之下都不能被写成回文数(正着读和反着读完全一样的数字)。(我们停在165进制的原因是,它是167-2,而任何一个数字n在n-1进制之下都是回文数,看上去都是11的形式。)目前为止,我们还不知道严格非回文数的数目,不过167的下一个非回文数是179,再下一个是223。

上面列出来的这些特征,完全足以证明举办一个庆典的必要性,除此之外,167还是一个安全素数,一个非常cototient质数,一个全循环质数。我特别喜欢最后一个:这意味着存在一个166位的数字,它的每个倍数都是数字的循环排列。也就是说,当你把这个数乘上一个整数之后,得到的积恰好是原来的数的数字,排列顺序相同,但是起点不同,例如142857×2=285714。

相关计算器
分数加减乘除计算器
分数加减乘除计算器。能够计算分数的加、减、乘、除,并将结果简化到最简的分数形式。
CSS代码格式化计算器
CSS:层叠样式表(英文全称:Cascading Style Sheets)是一种用来表现HTML(标准通用标记语言的一个应用)或XML(标准通用标记语言的一个子集)等文件样式的计算机语言。CSS不仅可以静态地修饰网页,还可以配合各种脚本语言动态地对网页各元素进行格式化。
扭矩功率计算器
公式 功率(HP) = T * (N / 5252) 瓦 T - 扭矩 N - 速度
有理数无理数计算器
无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现。 无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数。如圆周率、√2(根号2)等。有理数是由所有分数,整数组成,它们都可以化成有限小数,或无限循环小数。如22/7等。
HTML代码转PHP计算器
HTML:超文本标记语言,标准通用标记语言下的一个应用。“超文本”就是指页面内可以包含图片、链接,甚至音乐、程序等非文字元素。超文本标记语言的结构包括“头”部分(英语:Head)、和“主体”部分(英语:Body),其中“头”部提供关于网页的信息,“主体”部分提供网页的具体内容。 PHP:(外文名:PHP: Hypertext Preprocessor,中文名:“超文本预处理器”)是一种通用开源脚本语言。语法吸收了C语言、Java和Perl的特点,利于学习,使用广泛,主要适用于Web开发领域。PHP 独特的语法混合了C、Java、Perl以及PHP自创的语法。它可以比CGI或者Perl更快速地执行动态网页。
圆柱体体积计算器
圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线。 图示: 公式:
星座血型性格分析计算器
星座和血型都是分析一个人性格的重要参考因素,不同星座的人有着不同的性格,即使同属一个星座,由于血型不同,也会有不同的性格,算命先生网运用西洋占星学知识,结合血型性格特征综合分析不同星座和血型的性格特征、爱情观、职业趋向等,比较完整的解构了星座血型性格之间的关系。
NTLM密码加密计算器
NTLM是NT LAN Manager的缩写,这也说明了协议的来源。NTLM 是 Windows NT 早期版本的标准安全协议,Windows 2000 支持 NTLM 是为了保持向后兼容。Windows 2000内置三种基本安全协议之一。
BASE58算法编码计算器
Base58采用的字符集合为“123456789abcdefghijkmnopqrstuvwxyzABCDEFGHJKLMNPQRSTUVWXYZ”,从这不难看出,Base58是纯数字与字母组成而且去掉了容易引起视觉混淆的字符(0:数字零,O:大写O,I:大写i,l:小写L)。9个数字+49个字母=58个。由于没有特殊字符所以在采用鼠标双击或移动设备选择时可以自动识别全选。Base58本身就是URLSafe。Base64的URFSafe模式虽然已经对URL支持的比较好,但UUID中还是包含“-或_”。目前流行的比特币,采用的就是Base58Check编码,是在Base58基础上又增加了安全效验机制。
三角形重心计算器
三角形重心是三角形三边中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合。 在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数, 即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3; 空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3,纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3,竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3

计算专家 微信公众号


微信扫一扫关注