代数
非常简单直观的对一元函数(方程)进行求解运算,给出运算结果的同时详细说明运算步骤。 支持函数:加+ 减- 乘* 除/ 乘方^ 三角函数 对数函数ln(x)和log(base,x)。
只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是4的整式方程叫做一元四次方程。 一元四次方程的一般形式是ax4+bx3+cx2+dx+e=0(a,b,c,d,e∈R,且a≠0)。 例如:输入a=3, b=6, c=-123, d=-126 和e=1080 点击解四次方程。
一元三次方程(英文:cubic equation in one unknown)是只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0(a,b,c,d为常数,x为未知数,且a≠0)。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。  例如,输入 a=1, b=8, c=16 和 d=10.点击解三次方程。
通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程(quadratic equation with one unknown)。 例如:输入a=3, b=6, c=-123, d=-126 和e=1080 点击解四次方程。
定义:一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数。也就是说以指数为自变量,幂为因变量,底数为常量的函数就是指数函数。它是初等函数中的一种。可以扩展定义为C上的解析函数。 一般式y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)
指数是有理数乘方的一种运算形式,它表示的是几个相同因数相乘的关系如: 2的3次方=2*2*2=8,2的3次方这里2是底数,3是指数,8是幂,是结果。
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把方程变成X= 的形试,比如 X+2=2+3,要变成X=的形试就要把 X+2= 里的+2移到 等号右 边,写成X=2+3-2 。 这个原理其实就是方程两边同时加上或减去一个数 方程不变的原理:X+2=2+3 X+2 (-2)=2+3(-2) 推出 :X=2+3-2 再比如 :2X+10=X-8+2 把X先移到左边 2X-X=-8+2-10 (2X-X 中的-X是由上面X移到左边变号得来的,-8+2-10中的-8是由把X这一项拿走了剩下的,可以把X看成是+X,-10是由左边+10移项变号得来的) 再计算 X=-16
对称差集:集合A与集合B的对称差集定义为集合A与集合B中所有不属于A∩B的元素的集合,记为A△B,也就是说A△B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},即A△B=(A∪B)—(A∩B).也就是A△B=(A—B)∪(B—A) 很明显,对称差集运算满足交换律:A△B=B△A,对称差集也叫做对称差分
例子: 变量:x,y,z 变量值:10,20,60 最简表达式:x+y+(2*z) 规则: 2x 用 2*x代表 x2用 x ^ 2代表 log, sin,cos 用 log(x),sin(x),cos(x)代表
商和余数计算器
斐波那契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。 斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... 特别指出:0是第0项,不是第1项。 这个数列从第二项开始,每一项都等于前两项之和。 斐波那契数列的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)。
数学中的伯努利不等式是说:对实数x>-1, 在n≥1时,有 (1+x)n≥1+nx 成立; 在0≤n≤1时,有(1+x)n≤1+nx成立。 可以看到等号成立当且仅当n = 0,1,或x = 0时。伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。 伯努利不等式的一般式为 (1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn),(对于任意1 <= i,j <= n, 都有xi >= -1且sign(xi) = sign(xj),即所有xi同号且大于等于-1) 当且仅当n=1时等号成立 注:x后的字母或数字为下标
百分比变化计算器: 计算公式:100 * (结果数字 - 起始数字)/起始数字。
以常数e为底数的对数叫做自然对数,记作lnN(N>0). 它的含义是单位时间内,持续的翻倍增长所能达到的极限值。 自然对数的底数e是由一个重要极限给出的.我们定义:当x趋于无限时,lim(1+1/x)x=e。 e是一个无限不循环小数,其值约等于2.718281828…,它是一个超越数.
三角形不等式:a+b>c, b+c>a, c+a>b。 |a-b|< c < a + b。
双阶乘用“m!!”表示。 当m是自然数时,表示不超过m且与m有相同奇偶性的所有正整数的乘积。 示例: 3!!=1*3=3 5!!=1*3*5=15 6!!=2*4*6=48 8!!=2*4*6*8=384 另0!!=1!!=1
公式: 空间向量乘法=(ai->+bi->+ci->) x (di->+ej->+fk->)
两数立方和公式: 立方和 = a3 + b3
公式: 连续自然数的平方和(Sum of Squares)Sn= ( ( n * ( n + 1 ) * ( 2n + 1 ) ) / 6)
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。 例:√8、√18、√32、√2、3√3、5√5中哪些是最简二次根式? 答:√2、3√3、5√5是最简二次根式。 从上面的例子可以看出,遇到一个二次根式,将它化简会给解决问题带来方便. 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
集合的分类: 并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。 它们两个集合中含有1,2,3,4,5这5个元素,不管元素的出现次数,只要元素出现在这两个集合中。那么说A∪B={1,2,3,5}。 图中的阴影部分就是A∩B。 交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 例如,全集U={1,2,3,4,5} A={1,3,5} B={1,2,5} 。那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5} 。 差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)
加法: 如果:X > Y,那么X + Z > Y + Z 如果:X < Y,那么X + Z < Y + Z 减法: 如果:X > Y,那么 X - Z > Y - Z 如果:X < Y,那么X - Z < Y - Z 乘法: 如果:X > Y,那么X x Z > Y x Z 如果:X < Y,那么X x Z < Y x Z 除法: 如果:X > Y,那么X / Z > Y / Z 如果:X < Y,那么X / Z < Y / Z
求模运算与求余运算不同。“模”是“Mod”的音译,模运算多应用于程序编写中。 Mod的含义为求余。模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用,从奇偶数的判别到素数的判别,从模幂运算到最大公约数的求法,从孙子问题到凯撒密码问题,无不充斥着模运算的身影。虽然很多数论教材上对模运算都有一定的介绍,但多数都是以纯理论为主,对于模运算在程序设计中的应用涉及不多。 例如11 Mod 2,值为1 上述模运算多用于程序编写,举一例来说明模运算的原理: Turbo Pascal对mod的解释是这样的: A Mod B=A-(A div B) * B (div含义为整除)
子集定义:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集(subset)。 记作: A⊆B(或B⊇A) 读作:“A包含于B”(“B包含A”) A ∪ B = B ∪ A. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C. A ⊆ (A ∪ B). A ∪ A = A. A ∪ ∅ = A. A ⊆ B if and only if A ∪ B = B.
一般地,记A,B是两个集合,则所有属于A且不属于B的元素构成的集合,叫做集合A减集合B(或集合A与集合B之差),类似地,对于集合A、B,我们把集合{x∣x∈A,且x∉B}叫做A与B的差集。
又称“十进对数”。以10为底的对数,用记号“lg”表示。如lgA表示以10为底A的对数,其中A为真数。任一正数的常用对数都可表示成一个整数和一个正的纯小数(或零)的和;整数部分称为对数的“首数”,正的纯小数(或零)称为对数的“尾数”。常用对数有对数表可查。 把一个正数用科学记数法表示成一个含有一位整数的小数和10的整数次幂的积的形式然后取常用对数 如:lg200=lg(102*2)=lg102+lg2=2+0.3010 lg20=lg(101*2)=lg101+lg2=1+0.3010
正整数阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。 例如所要求的数是4,则阶乘式是1×2×3×4,得到的积是24,24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6,则阶乘式是1×2×3×……×6,得到的积是720,720就是6的阶乘。例如所要求的数是n,则阶乘式是1×2×3×……×n,设得到的积是x,x就是n的阶乘。 任何大于1的自然数n阶乘表示方法: n!=1×2×3×……×n 或 n!=n×(n-1)!
等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……1+2(n-1)。 等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为:或Sn=n(a1+an)/2。注意:以上n均属于正整数。